Ovde ćemo govoriti o osnovnim karakteristikama ponašanja prirode na malo drugačiji način od uobičajenog, uzimajući u obzir činjenicu da je njena nepredvidivost kao i tajna nastajanja određenih veličanstvenih pojava, još uvek nedovoljno poznata. Postoje međutim, načini za bolje razmevanje ovih specifičnih ponašanja prirode, upravo kroz nove fizikalne teorije. Kombinovanjem meteoroloških snimanja, kao i radio zračenja, moguće je parametrijskim povećanjem nivoa kombinacija snimanja, dobiti više podataka koji mogu čak predvideti u velikoj meri određeno ponašanje prirode i to daleko pre no što se ono pojavi. Naravno, činjenica je da je sklop praćenja meteoroloških pojava na zemlji i efekata u kosmosu, kao što je pokazano radio-astronomskim merenjima, odgovoran za potvrdu još jednog činioca koji pokazuje da se zaista minornim efektima u kosmosu mogu izazvati burne reakcije na zemlji. Nije otud isključeno da oluja na Jupiteru, izazove oluju na Zemlji, nakon nekog vremena i pod određenim uslovima.
Ovim bi trebalo da se ubuduće izbegne sistematsko rušenje analiza i grupisanje poznatog samo u uske grupe ostavljene u zapećku postojećeg, o našem skromnom zemaljskom prostoru, što najčešće, kako ćemo pokazati, ne bi trebao biti slučaj. Za sve one koji smatraju kako se meteorologija sada svodi na prosto praćenje rezultata i izvođenje zaključaka, možemo reći, na osnovu prvih analiza, da se kolidiranjem meteoroloških i svih drugih rezultata, dolazi do jasne predstave o mogućnostima njenog proširenja, tako da se s pravom može izneti možda pomalo neprijatna činjenica, da će meteorolozi u budućnosti, imati sve više posla.
Pažnja američkih naučnika raznih usmerenja okrenuta je dinamičkim nelinearnim sistemima (DNS). Radi se o sistemima u stanju kretanja i sistemima čije se ponašanje ne može izraziti linearni algoritmom. Na primer, statički linearni sistem je cenovnik u prodavnici: jedna jabuka košta jedan dinar, za dva se dinara mogu dobiti dve jabuke, ta tri dinara tri, a cene se ne menjaju mesecima. DNS je cenovnik na zelenoj pijaci: jedna jabuka takođe košta jedan dinar, ali se sada za dva dinara mogu dobiti četiri jabuke, za tri dinara šest, a cene variraju s ponudom i potražnjom iz sata u sat. Može li se upravljati dinamičkim nelinearnim sistemima, ako im je nepredvidivost osnovna odlika?
Izvor američkom interesivanju za DNS može biti u granicama do kojih su došla istraživanja u moćnim punktovima američke nauke i tehnologije. Može biti i u stvarnosti, koja iz perspektive zemlje koja ima posla sa celim svetom izgleda sve zamršenija. No, ovo je druga tema. Postoje tri teorije koje se bave rešavanjem tajni DNS. To su: teorija samo-organizovane kritičnosti, geometrija fraktala i teorija haosa. Svaka ponaosob osvetljava neki aspekt DNS, a ima i primera kombinovanja sve tri u jednom istraživačkom projektu.
Teorija samo-organizovane kritičnosti (SOK), predviđa da zrnce peska koje padne na gomilu peska prouzrokuje ili oburvavanje nekoliko zrna ili pravu lavinu. Ovo je grubo fizikalno objašnjenje teorije, koje služi više u svrhu davanja primera negoli što ukazuje na domete teorije. Ipak, poruka teorije SOK je već iz ovog primera jasna: krupni efekti mogu imati uzročnike u pojavama koje su, same za sebe, minorne.
Predstavu o revolucionarnom preokretu u mišljenju koji teorija SOK nudi lako je steći. Zamislite da je gomila peska tektonska masa u stanju stabilnosti, sličnoj peščanoj gomili. Na tektonsku masu, zatim, deluje neki spoljnji impuls, koji je, spram gomile, kvantitativno zanemarljiv. Šta se može dogoditi? Prva opcija: skoro ništa što bi se geoseizmološkim instrumentima moglo zabeležiti. Druga opcija: geokataklizma, kao katastrofalni zemljotres. Ili, zamislite organizam čije je stanje na granici zdravlja. Mali spoljnji uzročnik i – bolest odnosi prevagu.
Ekonomisti mogu da pokušaju rešiti enigmu sloma berze primenjujući paradigmu peščane gomile na koju pada novo zrnce. Da li se lavine socijalnih prolema možda začinju i razvijaju po scenariju teorije SOK? Zanimljivo razmišljanje, mada ga tvorci SOK nisu imali na umu, a primer može da pruži i savremeni trenutak istočne Evrope: recimo, šta sve može da izazove internacionalnu lavinu nacionalnih konflikata? No, da bi ovi primeri bili sasvim jasni, valja imati u vidu celinu teorije SOK.
Tvorci teorije SOK su Danac, Per Bak i Kinez, Kan Čen. Obojica imaju doktorat iz fizike i na istim su se istraživačkim projektima našli na američkom kontinentu. Dva su naučnika najavila teoriju SOK u leto 1988. godine. Odonda, Bak i Čen su svoju teoriju razvijali proučavajući velike zemljotrese, šumske požare, i slične prirodne sisteme koji se samorazvijaju do stanja kritičnosti. Njihova istraživanja i teorija SOK koju razvijaju počivaju na fizici DNS i geometriji fraktala između ostalog.
Teorija SOK ima inspiraciju u fenomenima kao što su formiranje snežne lavine zbog male grudve snega ili lančano rušenje domina započeto padom jedne od njih. Snežna padina kao i jedna uz drugu uspravljene domine, predstavljaju sisteme u kritičnom stanju. Katastrofa u takvim sistemima je latentna. Teorija, zapravo, osvetljava deo istorije sistema koja dovodi do kritičnog stanja i razvija matematički aparat za kvantifikovanje relevantnih veličina. Nekoliko ključnih SOK koncepata pomaže u dobijanju celovite slike.
Kritičnost je stanje sistema u kojem i minorni spoljnji uzročnik može izazvati lavinu. Lavina je lančana reakcija, kao u ilustraciji s dominama. Kritičnost svakog sistema se može kvantifikovati. U slučaju gomile peska, kritičnost se meri odnosom visine i nagiba gomile. Mera omogućuje razlikovanje tri stanja kritičnosti: subkritičnost, kritičnost i superkritičnost. Subkritičnost znači da je voma mala verovatnoća da palo zrnce može izazvati lavinu. Efekat je, najčešće, evolucija sistema ka kritičnosti. Kritičnost nastaje s trenutkom u kojem gomila prestaje da raste. To se događa kada količina dodavanog peska postane u proseku jednaka količini peska koji klizi niz površinu gomile. Superkritičnost znači da je sistem u takvom stanju, da izazvane lavine mogu biti katastrofalne.
Posebno je zanimljivo da teorija SOK postulira evoluciju ka kritičnosti raznovrsnih sistema kao spontan, tj. samoorganizujuć proces, a kritičnost kao trajno stanje. Nakon lavine, sistem zadržava kritičnost. U slučaju gomile peska, sva su merenja pokazala da se visina i nagib ne smanjuju nakon što je gomila pretrpela lavinu. Čak i katastrofalne lavine angažuju samo veoma malu proporciju zrnaca. Drugim rečima, s lavinom se ne razrešava kritičnost kritičnog sistema. Ako do lavine pak ne dođe, palo zrno ili prouzrokuje pad manjeg broja drugih zrna, ili doprinosi evoluciji sistema ka superkritičnosti.
I još jedna postavka teorije SOK zavređuje posebnu pažnju. U predviđanju lavina mora se uzeti u obzir celokupna istorija sistema. Parcijalni pristup ne daje validan rezultat. To je stoga što je sistem nestabilan na mnogim lokacijama, ali je kritičnost isključivo njegovo globalno stanje. Teorija SOK ima holistički pristup samoorganizujućim kompleksnim dinamičkim sistemima. Teorija SOK je već razrađena i ima nesumnjive perspektive u istraživanju graničnih stanja DNS.
Fraktali
Fraktal je kompleksna geometrijska figura koja se dobija variranjem veličine i položaja nekog geometrijskog objekta. Nacrtajte kvadrat ABCD. Pronađite središnje tačke njegovih stranica i povežite ih linijom. Ovim ste u kvadrat ABCD upisali kvadrat. Pronađite središnje tačke stranica upisanog kvadrata i spojite ih linijom itd.... Figura koju ste nacrtali, je bezmalo fraktal.
Svaki od novo upisanih kvadrata ima površinu upola manju od površine kvadrata u koji je upisan. Time je zadovoljen prvi uslov za dobijanje fraktala: variranje veličine istovetnog geometrijskog oblika. Drugi uslov je variranje položaja geometrijskog oblika. Zadatak je lak. Nacrtajte, recimo, četiri kvadrata s osnovicom jednakoj osnovici kvadrata ABCD, međusobno paralelnim stranicama i tako da svaki od kvadrata jednim temenom dodiruje po jedno teme kvadrata ABCD. Zatim sa svakim od kvadrata ponovite proces koji ste izveli sa ABCD. Sada imate kompletan fraktal.
Kompjuter je dobra alatka za sve repetitivne poslove koji su čoveku dosadni, pa tako i za crtanje fraktala.
Pominjanje kompjutera u kontekstu fraktala nije slučajno. Mada je ideja o invarijantnoj beskonačnosti u teoriji odavno poznata, pa ni zdravom razumu nije tuđa, maštovite primene dobija tek s kompjuterima.
Uzmimo recimo slikara koji drvo crta tako što kreće od pravougaonika kojima varira veličinu i položaj. Razumljivo je pretpostaviti da bi naš slikar skapao od dosade, pre nego što bi naslikao drvo. Tačnije, ubrzo bi odbacio ovakav metod slikanja. Izuzetaka dakako ima u modernoj umetnosti. Ipak, beskonačna rekurzija kao tehnika je retki izuzetak. Kao koncept, rekurzija se javlja, na primer, u slikanju Holanđanina Ešera i tada deluje zaista moćno. Kompjuter međutim, sjajno pretvara tri pravougaonika u drvo i završava posao pre nego što je slikar stigao da umoči četkicu u boju.
Geometriju fraktala razvio je Benoa Mandelbrot, matematičar zaposlen u IBM-ovom elitnom istraživačkom centru u blizini Njujorka. Reč fraktal skovao je od latinske reči „fractus“, što znači „slomljeno“. Mandelbrot je 1983. godine izdao knjigu „Fraktalna geometrija prirode“. Potom su se fraktalima bavili istraživači raznih usmerenja i danas je ovo jedna od super-hit tema u naučnim krugovima.
Mandelbrotova teorija zasniva se na radu dvojice francuza s početka veka, Gaston Žulija i Pjer Fatoa. Obojica su dali doprinos teoriji nelinearnih transformacija kompleksnih brojeva. Uz to, Žulija je razvio brojne nizove po njemu imenovane, koji su poslužili kao inspiracija i gradivni elementi za Mandelbrotove nizove. Fraktali su nova geometrija. Od Euklidove se konceptualno razlikuje po tome što, umesto s konačnim nizom osnovnih geometrijskih oblika (linija, krug, kvadrat...), operiše s potencijalno beskonačnim nizom algoritama (nešto kao jezik), koji se kompjuterski pretvaraju u beskonačni niz geometrijskih figura.
Primer grafičke primene fraktaka koje sam dao ukazuju na oblast za koju su fraktali idealni. Kompjuter pod kontrolom programa baziranog na fraktalnoj geometriji može iscrtati grafičke oblike kakvi se samo u snovima doživljavaju. Uz to, fraktalima se veoma uverljivo mogu predstaviti trodimenzionalni oblici, što omogućava grafičku primenu u geografiji, meteorologiji, fiziologiji itd. Predstavljanje DNS putem fraktala je takođe uspešno.
U principu, svaka se slika može izraziti fraktalnim algoritmima. Budući da kompjuter izvrsno razume jezik fraktala, fraktali su dobrodošli gde god je kompjuter upleten u posao skopčan sa slikama.
Haos
Teorija haosa je najstariji od tri pristupa nelinearnim dinamičkim sistemima predstavljenim u ovom tekstu. Koncept haosa je u vezi s probabilističkim shvatanjem univerzuma po kojem se kauzalnost može utvrditi i predviđati samo do nekog procenta. Probabilizam se razlikuje od determinizma, preovlađujućim u prirodnim i društvenim naukama od ovog veka, koji kauzalnost smatra u potpunosti predvidivom. Probabilizam se, jasno, razlikuje i od indeterminizma koji odriče kauzalnost i koji temeljniju primenu ima jedino u filozofiji, humanističkim i delu savremenih društvenih nauka. Teorija haosa nastavlja se na probabilizam po tome što nastoji osvetliti fenomene za koje probabilizam ne može dati zadovoljavajuća objašnjenja/predviđanja. Reč o veoma kompleksnim i promenljivim fenomenima. Evo dva primera.
Probabilistička geodezija može zaključiti da će se u određenom periodu Dunav izliti iz dela svog korita s verovatnoćom od 70%. Ovaj zaključak predviđa stvarnost i zadovoljava u smislu davanja putokaza za čovekovu akciju. Od kakve je, međutim, koristi hoće-neće zaključak da je 50% verovatno da će u narednih pet godina izbiti signifikantni broj političkih kriza u istočnoj Evropi? U principu se zaključci ovog tipa mogu svoditi metodama faktorske analize i inferencijalne statistike. Ali, osim za formalnu tačnost, teško da im se može dati bilo koji drugi kredit. Socijalni i politički fenomeni sastoje se iz ekstremno velikog broja varijabli teško uhvatljive sadržine. Uz to, jedne varijable nastaju, druge nestaju, i sve u celini uzev liči pre na sferu u kojoj caruje slučajnost negoli na donekle predvidivu kauzalnost.
Teorija haosa nastoji da takvim sferama pristupi i pronađe obrasce u odnosima i razvoju koji, s aspekta strogog probabilizma, izgledaju kao potpuna slučajnost ili haos. Upravo takav je pristup razvio Eduard Lorenc, meteorolog na Masačusetskom institutu tehnologije, tokom šezdesetih godina. On je izumeo trodimenzionalni fazno-prostorni grafikon (phase-space-plot), putem kojeg je tačkama predstavio tri relevantne karakteristike kružnog kretanja grejanog fluida.
Lorenc je iscrtavao tri referentne tačke za svaki momenat postojanja sistema. Ako se kružno kretanje fluida događa bez utvrđenog reda, tačke bi morale biti razbacane duž osa grafikona u maniru slučajnosti. Međutim, Lorencove tačke, zatim bi se skoncentrisale uz drugu osu, ponovo načinile kružni tok u suprotnom smeru i tako redom. Ovaj metod grafičkog predstavljanja haosa docnije je usavršen. Danas se smatra da haotični sistemi sadrže utvrđeni red, koji se grafički predstavlja obrascima poput Lorencovih krugova. Obrasci se nazivaju „čudni privlačivači“ (strange attaractors).
Teorija haosa inspiriše istraživanja u fizičkim, biološkim, kompjuterskim, informatičkim pa i društvenim naukama.
Zdravlje je haos
Svaka od opisanih teorija daje doprinos osvetljavanju DNS. Teorija haosa direktno „napada“ problem identifikovanja reda u carstvu slučajnosti na koje liči DNS. Fraktali služe za grafičko predstavljanje i pilotska istraživanja DNS. Teorija SOK može da posluži u identifikovanju kritičnog stanja DNS. Teorije, dakle, mogu zajednički da rade na objašnjavanju tajni DNS. Između haosa i SOK postoji i napadna filozofska sličnost. Lorenc je, recimo, tvrdio da su meteorološke prilike tako kompleksni i nepredvidivi sistemi da nije nemoguće da leptir mahanjem krila izazove uragan. Nije li ovo slično argumentima o minornom uzročniku kataklizme na kojem počiva teorija SOK?
U poslednje vreme ima primera kombinovanja ovih teorija u istovetnom istraživačkom projektu. Na primer, faktali i haos teorija koriste se u fiziološkim istraživanjima ljudskog srca. Jedno istraživanje sprovedeno na univerzitetu Harvard, došlo je do rezultata koji potvrđuju teoriju haosa. Sasvim suprotno važećem naučnom i zdravorazumskom uverenju da je zdravo srce ono koje kuca ravnomerno, pronađeno je da su varijacije u srčanom ritmu u korelaciji sa zdravljem pre nego invarijantni ritam. Ritam zdravog srca može varirati između 40 i 180 otkucaja u minutu, a prosečnih 60 otkucaja u minutu može se menjati za plus/minus 20 otkucaja, u fleksibilnim vremenskim intervalima.
Grafička predstava potvrđuje da je haos normalno stanje zdravog srca. Kada se broj otkucaja u sekundi nanese duž ose s vremenom, onda srce koje je doživelo infarkt, pokazuje ravnomeran rad nekoliko sati pre infarkta. Suprotno, zdravo srce, pak, uvek izgleda kao da ima „grešku“, pošto ima veće amplitude nego bolesno. Faza-prostor grafikon, pokazuje međutim, da je bolesno srce kao „umrtvljeno“ budući da nema nikakvog obrasca, čudnog privlačivača, već se tačke koncentrišu jedna uz dugu, poput gustog klupka. Zdravo srce, međutim, pokazuje aktivnost na ovom grafikonu tj. očito je prisustvo prikrivenog obrasca u veoma varijabilnom srčanom ritmu.
Doprinos fraktala u istraživanju srca je više nego grafička. Ima istraživača kojima fraktalni likovi pružaju intuitivni uvid u fiziološke strukture. Pretpostavlja se, recimo, da je struktura krvnih sudova objašnjiva fraktalnim algoritmima beskonačne invarijantnosti. Kompjuterski model srčanih krvnih sudova izrađen fraktalnim algoritmom sasvim je nalik originalu.
Čini se, nakon svega, da će meteorologija uskoro ostati bez osnovnog preduslova zbog kojeg je toliko omiljena – nepredvidivnosti.