Sile u atmosferi i jednačina kretanjaPo drugom Njutnovom zakonu odavno se zna, da rezultujuće kretanje(ubrzano) je tačno jednako sumi svih sila koje deluju na njega.
Kako je kod nas od interesa atmosfera, mi ćemo posmatrati njenog kvalifikovanog
reprezenta - delić vazduha.
Jednačine kretanja u meteorologiji su definisane kao jednačine koje imaju sa leve strane jednakosti ubrzanja (ubrzanje će biti označeno u jednacini članom 1), a sa desne sile po jedinici mase. Time je zadovoljena dimenzionalna jednakost, a i tumačenje je olakšano. Zemlja i atmosfera, kao rotirajući sistem poznaju nekoliko sila i ubrzanja prouzrokovanih njima. Neke od njih su prave, a neke ''prividne'' ( u smislu da li im je uzrok realan ili su posledica rotacije Zemlje i jos nekih dodatnih kretanja ).
Jednačina kretanja koja je kasnije napisana će biti za delić vazduha koji je jedinične mase.
Sile ću nabrojati redom:
-Gravitaciona silaIako ima jako puno teorija o postojanju i uzroku postojanja ove sile, zadržaćemo se na klasičnom tumačenju da je ona posledica postojanja Zemlje i njenog privlačnog polja. To je centralna sila (deluje izmedju centara masa) i ona je jos potencijalna (znači da se njen intenzitet može u svakoj tački odrediti uspomoć jedne skalarne funkcije, u ovom slučaju gravitacionog potencijala). Poznat je i izraz koji važi za ovu silu, isprva dobijen eksperimentalno:
G*=-γ (mM/r^2) R
(7)
U zbiru sa centrifugalnom silom, daju SILU ZEMLJINE TEŽE. Dakle sila Zemljine teže i gravitaciona sila nisu iste.
-Sila gradijenta pritiska ( -1/ρ p ) (2)
Ovo je sila koja je posledica postojanja vazduha i sile gravitacije, kao i razlicite raspodele vrednosti pritiska vazduha na planeti. Tačnije, sila koja deluje na taj delić je zavisna od zapremine tog delića, a ne njegove mase, tako da je nebitno da li bi zapreminu zamisljenog delića zauzimao vazduh, voda, ili mozda olovo.
-Sila trenjaSila trenja se javlja kao posledica kretanja u atmosferi i u zavisnosti od koncepta za koji se opredelimo, mogli bismo posmatrati unutrašnju (viskoznu) silu trenja, kao i spoljašnju silu trenja.
Kada pričamo o spoljašnjoj sili trenja onda govorimo o onoj intuitivnoj predstavi trenja koje se javlja uvek kada imamo kretanje različitih površina, jedne preko druge. Tako, možemo imati kretanje daske po podu, zatim sanki po ledu(snegu), vlažnom i suvom putu. Jasno nam je da će za zadnja tri pomenuta slučaja koeficijent trenja koji se javlja u izrazu za silu biti redom sve veći i veći, tako da će sve više usporavati uspostavljeno kretanje. Izraz za takvu silu bi bio :
Ft=-Kt*VDosta komplikovaniji za razumevanje je koncept unutrasnje ili viskozne sile trenja, koji se javlja kod vazduha. Vazduh predstavlja viskozan fluid. To znači da delići vazduha u kretanju pored čvrstih granica, kao i izmedju sebe mogu da usporavaju jer im se prenosi količina kretanja od susednih jako bliskih slojeva, delića vazduha(koji se sporije kreću ili stoje). Isto važi i za prenošenje količine kretanja od bržih ka sporijim slojevima vazduha.
U atmosferi možemo imati viskozna trenja na različitim prostornim razmerama.
Poznate su redom:
-trenje usled molekularnih kretanja
-trenje usled turbulentnih elemenata
-trenje usled konvektivnih elemenata
-trenje usled smicanja slojeva vazduha.
Izrazi za ovakvu silu trenja su malo komplikovaniji.
Postoje i dve prividne sile:
-Centrifugalna sila ( - ΩxΩxR ) (6)
Centrifugalna sila se javlja kao posledica rotacije Zemlje, to jest toga što se mi nalazimo u neinercijalnom sistemu(čak i ako stojimo na Zemlji, mi se za nekoga ko stoji u Svemiru krećemo sa ubrzanjem). Zemlja rotira konstantnom ugaonom brzinom. Intenzitet centrifugalne sile se moze izraziti preko jedne skalarne funkcije koja ima vrednost u svakoj tački na Zemlji i u atmosferi. Ta skalarna funkcija bi recimo bila, potencijal centrifugalne sile (iako ovakav naziv nisam video u literaturi). Ova sila deluje na sva tela na Zemlji, koja rotiraju zajedno sa njom, a pravac i smer delovanja je radijalan (od ose rotacije) .
- Koriolisova sila ( -2ΩxV ) (3)
Sila koja se takodje javlja kao posledica rotacije Zemlje, ali za razliku od centrifugalne sile ne ispoljava svoje dejstvo sve dok ne postoji relativna brzina u datom sistemu koji rotira. To bi bilo, recimo, letenje rakete ili u nasem slucaju horizontalno pokretanje vazduha poznao kao vetar.
Naime, Koriolisova sila deluje na svako kretanje koje se odvija na Zemlji i to na severnoj hemisferi udesno, a na juznoj ulevo. Ona ne menja intenzitet brzine, već samo pravac i smer (deluje normalno na pravac kretanja).
Da bismo dobili nasu konačnu jednačinu kretanja, trebalo bi da poznajemo jos neka uobičajena sabiranja sila koje se javljaju u atmosferi i koje nam daju pojednostavljenije jednačine. Treba naglasiti da su ovo sile koje su izvedene od prethodno napisanih sila i nisu NOVE sile.
- Sila Zemljine teže (4)
Kao sto je vec pomenuto, zbir gravitacione i centrifugalne sile koje deluju na delić koji se nalazi u atmosferi, daju silu Zemljine teže. Ta sila se može izraziti preko neke nove skalarne veličine, koja će (bas slučajno) predstavljati zbir potencijala gravitacione sile i centrifugalne sile.
Φ=Φ’+Φ’’ Ta funkcija (potencijal) se u ovom slučaju naziva GEOPOTENCIJAL (Φ) .
Izolinije geopotencijala su linije koje su normalne na vektor sile Zemljine teže svuda na Zemlji. Izolinija nultog geopotencijala predstavlja srednji nivo mora. Tako imamo vrlo bitnu osobinu, da gravitaciona sila ne vrši rad, ako se krećemo po površi koja ima istu geometrijsku visinu ( kojom mi merimo visine, recimo vrhova planina ), ali zato sila Zemljine teže svakako vrši rad (mali, ali vrši). Ako se krecemo po površi konstantnog geopotencijala, onda sila Zemljine teže ne vrši nikakav rad.
- Sila potiskaSilu potiska treba pomenuti, mada se zna da se njen uticaj dominantno posmatra samo u vertikalnom pravcu. Sila potiska ustvari predstavlja razliku izmedju vertikalne komponente sile gradijenta pritiska (koja vlada u vazduhu koji okružuje nas delic) i sile Zemljine teže (ona ima samo jednu komponentu, vertikalnu). Ukoliko je razlika negativna, delić se kreće nadole, a ukoliko je pozitivna, imamo rezultujuće kretanje na gore.
dV/dt = -1/ρ p – 2ΩxV – ΩxΩxR – G* + Ft 6 7
što postaje, kada se uzme u obzir Sila Zemljine teže:
G = G* + ΩxΩxR dV/dt = -1/ρ p - 2ΩxV - G+ Ft 1 2 3 4 5
* dodatno masna slova u jednacinama oznacavaju vektore
Tema: Sile u atmosferi - osnovne jednacine kretanja (Pročitano 5515 puta)